od Isidor » 6. 1. 2005 15:59
Zdar,
tak som sa (hadam viac ako menej
uspesne) zucastnil dnesneho predterminu.. pisalo sa to v S3 na Malej strane, 12:15, 90 min. casu, 4 ulohy. Zajtra rano vysledky a pripadne ustne doskusanie (ak niekto nebude suhlasit so znamkou
)
Takze priklady (pokial si pamatam)
1, (a) napiste definici kostry souvisleho grafu.
kolik koster ma C_n (kruznice na n vrcholech)? Zduvodnete
kolik koster ma K_n? [bez dokazu...aspon dufam
]
(b) definujte permutaci na obecne mnozine X
kolik existuje permutaci na mnozine X={1,2,3,4,5,6,7}, ktere sudym cislem prirazuji sude a lichym liche? kolik jich existuje takovych, ktere sudym prirazuji liche a lichym sude? zduvodnete.
(c) definujte indukovany podgraf
uvedte priklad grafu na 6 vrcholech, ktereho kazdy podgraf je zaroven indukovany podgraf.
2, necht mnozina X={1,2,3...2005}. Jaka je velikost maximalniho systemu nezavislych podmnozin P(X), ve kterem kazda mnozina ma pocet prvku delitelny 5? Zduvodnete (staci, kdyz vhodne upravite dukaz Spernerovy vety na dalsi strane).
3, Definujme graf Q_n tak, ze V={0,1}^n (vsechny usporadane n-tice jednicek a nul) a vrcholy (x_1,x_2...x_n), (y_1,y_2...y_n) jsou spojeny hranou prave tehdy pokud se lisi pouze v jedne souradnici.
Urcete, pro ktere n existuje v grafu Q_n uzavreny tah, ktery prochazi vsemi hranami. Zduvodnete.
4, Urcte, pro ktere n existuje graf se skore (2,3,3,3...3) (jedna dvojka, n-1 trojek). Zduvodnete.
Kua, je to dobry pocit mat to za sebou...
Zdar,
tak som sa (hadam viac ako menej :D uspesne) zucastnil dnesneho predterminu.. pisalo sa to v S3 na Malej strane, 12:15, 90 min. casu, 4 ulohy. Zajtra rano vysledky a pripadne ustne doskusanie (ak niekto nebude suhlasit so znamkou :))
Takze priklady (pokial si pamatam)
1, (a) napiste definici kostry souvisleho grafu.
kolik koster ma C_n (kruznice na n vrcholech)? Zduvodnete
kolik koster ma K_n? [bez dokazu...aspon dufam :D]
(b) definujte permutaci na obecne mnozine X
kolik existuje permutaci na mnozine X={1,2,3,4,5,6,7}, ktere sudym cislem prirazuji sude a lichym liche? kolik jich existuje takovych, ktere sudym prirazuji liche a lichym sude? zduvodnete.
(c) definujte indukovany podgraf
uvedte priklad grafu na 6 vrcholech, ktereho kazdy podgraf je zaroven indukovany podgraf.
2, necht mnozina X={1,2,3...2005}. Jaka je velikost maximalniho systemu nezavislych podmnozin P(X), ve kterem kazda mnozina ma pocet prvku delitelny 5? Zduvodnete (staci, kdyz vhodne upravite dukaz Spernerovy vety na dalsi strane).
3, Definujme graf Q_n tak, ze V={0,1}^n (vsechny usporadane n-tice jednicek a nul) a vrcholy (x_1,x_2...x_n), (y_1,y_2...y_n) jsou spojeny hranou prave tehdy pokud se lisi pouze v jedne souradnici.
Urcete, pro ktere n existuje v grafu Q_n uzavreny tah, ktery prochazi vsemi hranami. Zduvodnete.
4, Urcte, pro ktere n existuje graf se skore (2,3,3,3...3) (jedna dvojka, n-1 trojek). Zduvodnete.
Kua, je to dobry pocit mat to za sebou... :lol: