Fórum studentů MFF UK

1) Mas tam sin(kx)*cos(kx), tak si z toho udelam sin(2kx)/2, kde 1/2 je konstanta, takze muzu pocitat s sin(2kx). Asi je to to samy co Abel, ale ja ho nikdy nemel rad:)

2) Todle uz parcialni zlomek je, podivej se na to poradne. Nemas tam T, ale je tam T^2...

3) Zkus si to Tvoje roznasobit:)

no tak som sa na to trochu mrkol, ked uz mam pozajtra pisomku:) a nie je mi jasnych par veci. niektore su asi sposobene zvlastnym Adovym sposobom pocitania, ine mojou nechapavostou. takze:

1) naco prehadzovat kosinus do sinusu? ved ked sa zistuje nutna podmienka, tak priamo vyjde, ze y>0 konverguje (Abel-Dirichlet). stale sa mi zda, ze je to zbytocny tah.
pomocou ktoreho kriteria si dal absolutnu konvergenciu?

2)omg, naco per partes? parcialne zlomky, chlape... odtial to ide priamo (asi, nedorataval som to uplne dokonca ). T=t^2+2t+2 je nerozlozitelne, teda to bude daco ako At+B/T + Ct+D/(T^2).

3) mne tam teda polynom tretieho stupna nevysiel...skor daco ako (x^(3/2)+c)^2 krat daka hlupa konstanta co polynom 3. stupna ani nevidelo

4) neratal som, nevyzera zlozito. mozno sa mylim.

a teraz hladajte chyby u mna;)

Na pisemce byly 4 priklady, pricemz celkovy cas byly dve hodiny. Pisemka mi prisla celkem tezka, ale dalo se to stihnout.

1) sum( sin(kx)*cos(kx)*(arctg(1/(k^3)))^y ). Vysetrit, pro ktere realne parametry x a y to konverguje.

2) integral ( 1 --> nekonecno) z 1/(x*(logx*logx+2*logx+2)^2).

3) rovnice y' = sqrt(x*y).

4) funkce sqrt(abs(x))*log(1/abs(x)). Najit primitivni funkci, ktera navic prochazi bodem [0, 1].

A ted jak jsem to resil (nezarucuju, ze je to dobre):

1) Asi nejdulezitejsi bylo si sinus a kosinus hodit do sinu a pak uz to slo. Pokud y<=0, pak to diverguje, protoze neni splnena zakladni podminka konvergence. Pokud bylo y>0, pak to podle Dirichleta konvergovalo a odhadnutim sin zeshora jednickou vyslo pro y>1/3 absolutni konvergence a pro zbyly interval se musela nejak dokazat konvergence neabsolutni...

2) Na zacatku substituce logx=t, pak se vypocital integral z 1/(t^2+2*t+2). Na ten samy integral se dal per partes, cimz se to prevedlo na druhou mocninu a vysla rovnine, odkud se hledany integral vyjadril.

3) Rovnice byla sama o some celkem jednoducha, vysel polynom tretiho stupne, ale problem v navazovani, protoze vysledne reseni mohlo byt bud polynom nebo nula. Celkem to dalo asi tri moznosti reseni pro kazdy parametr.

4) Rozdelit na dva intervaly a znovu per partes. Nakonec dopocitat konstantu, aby to prochazelo tim zadanym bodem.