Fórum studentů MFF UK

[b]Zadani[/b]
Tahá se jedno téma z požadavků a papírek obsahující kvízové otázky. Na téma si připravte přehled, věty, důkaz (alespoň jeden) a aplikaci - prostě tomu rozumějte. Kvízové otázky
1) Hodnost symetrické matice je počet jejích nenulových vlastních čísel
2) -1 nikdy není vlastní číslo A*A kde A je reálná matice.
3) matice zobrazení je jednoznačná vůči danému podprostoru
4) f je kvadratická funkce, je potom i alfa*f kvadratická funkce?

[b]Reseni[/b]
1) ano, vychází to například z spektrálního rozkladu
2)ne, pouze reálná symetrická matice musí mít reálná vlastní čísla, nesymtrická může mít komplexní (přesto, že je reálná)
3) Pouze pokud zafixujeme bázi.
4) ano.

[b]Poznamky[/b]
Měl jsem Pangráce, kterého jsem měl i na cvičení a v obou případech jsem s ním byl velmi spokojen. Naučte se důkaz...a nespoléhejte, že si vytáhnete dobré téma . Průběh zkoušky: Vytáhnete si kvízové otázky a téma. O otázkách rozhodnout jestli platí a téma co nejvíc popsat. Pak je několik kol kdy se z vás vyučující snaží vytáhnout co nejvíc. Hodnotí docent Hladík, Pangrác pouze navrhuje.

--------------------------------------------------

[b]Zadani[/b]
1. Pro libovolne [latex]$p_1,...,p_n > 0$[/latex] je [latex]$\mid \mid x\mid \mid = \sum^{n}_{i=1} p_i|x_i|$[/latex] normou na [latex]$\mathbb{R^n}$[/latex].
2. Bud [latex]$u \in R^n$[/latex] a necht [latex]$A \in R^{n \times n}$[/latex] ma vlastni vektor [latex]$v$[/latex] prislusny vlastnimu cislu [latex]$\lambda$[/latex]. Pak [latex]$A+vu^T$[/latex] ma vlastni cislo [latex]$\lambda + u^Tv$[/latex]
3. Matice [latex]$A^TA + I_n$[/latex] je positivne definitni pro kazdou matici [latex]$A \in R^{m \times n}$[/latex]
4. Ctvercove matice [latex]$A$[/latex] radu [latex]$n$[/latex] takove, ze [latex]$det(A) = \pm 1$[/latex], tvori s maticovym nasobenim grupu