od gmnnn » 9. 1. 2008 17:52
(H1 - 10 bodů)
a) Odvoďte složené lichoběžníkové pravidlo pro spojité funkce s krokem h.
b) Za předpokladů pro hladkost funkce dokažte odhad chyby složeného lich. pravidla.
c) Rozhodněte a zdůvodněte, zda konverguje pro všechny spojité funkce, když krok h -> 0.
(H2 - 5 bodů)
a) Spočítejte 2 iterace x_1, x_2 pomocí Jacobiho metody pro soustavu Ax = b s počátečním přiblížením x_0 = (0,0,0), přičemž b = (3,3,3) a A je
3 1 0
1 3 1
0 1 3
b) Rozhodněte a zdůvodněte, zda posloupnost x_n konverguje k přesnému řešení.
(F1 - 10 bodů)
Proveďte konstrukci kubického interpolačního splinu s okrajovými podmínkami fi''(x_0) = f''(x_0), fi''(x_n) = f''(x_n).
(F2 - 5 bodů)
Dokažte odhad pro akumulovanou diskretizační chybu jednokrokové metody.
Je super, že oba dávají víceméně pořád to samé, takže se nebojte... Navíc není problém si těžší otázky vypracovat předem a potom jenom vytáhnout správné papíry... Na druhou stranu kámoška to tak udělala a z obou desetibodových příkladu měla jen pět bodů..
(H1 - 10 bodů)
a) Odvoďte složené lichoběžníkové pravidlo pro spojité funkce s krokem h.
b) Za předpokladů pro hladkost funkce dokažte odhad chyby složeného lich. pravidla.
c) Rozhodněte a zdůvodněte, zda konverguje pro všechny spojité funkce, když krok h -> 0.
(H2 - 5 bodů)
a) Spočítejte 2 iterace x_1, x_2 pomocí Jacobiho metody pro soustavu Ax = b s počátečním přiblížením x_0 = (0,0,0), přičemž b = (3,3,3) a A je
3 1 0
1 3 1
0 1 3
b) Rozhodněte a zdůvodněte, zda posloupnost x_n konverguje k přesnému řešení.
(F1 - 10 bodů)
Proveďte konstrukci kubického interpolačního splinu s okrajovými podmínkami fi''(x_0) = f''(x_0), fi''(x_n) = f''(x_n).
(F2 - 5 bodů)
Dokažte odhad pro akumulovanou diskretizační chybu jednokrokové metody.
Je super, že oba dávají víceméně pořád to samé, takže se nebojte... Navíc není problém si těžší otázky vypracovat předem a potom jenom vytáhnout správné papíry... Na druhou stranu kámoška to tak udělala a z obou desetibodových příkladu měla jen pět bodů..